题目
如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为摆动序列。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。少于两个元素的序列也是摆动序列。
给定一个整数序列,返回作为摆动序列的最长子序列的长度。 通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得子序列,剩下的元素保持其原始顺序。
例如,[1,7,4,9,2,5]
是一个摆动序列,因为差值 (6,-3,5,-7,3)
是正负交替出现的。相反, [1,4,7,2,5]
和[1,7,4,5,5]
不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。
示例1
- 输入: [1,7,4,9,2,5]
- 输出: 6
- 解释: 整个序列均为摆动序列。
示例2
- 输入: [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
- 输出: 7
- 解释: 这个序列包含几个长度为 7 摆动序列,其中一个可为[1,17,10,13,10,16,8]。
示例3
- 输入: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
- 输出: 2
思路
题意分析
首先,题目需要的是摆动序列,即先将数列进行列出,如下图
摆动序列即数列列出的形状如同波浪线一般,在该题中我们可以删去某些元素再进行排序,由贪心算法的每次取局部最优,得到全局最优,我们每次都只取峰值元素,即当有片段单调递增或单调递减时,我们支取最高点或者最低点。
如示例2:
- 局部最优:删除单调坡度上的节点(不包括单调坡度两端的节点),那么这个坡度就可以有两个局部峰值。
- 整体最优:整个序列有最多的局部峰值,从而达到最长摆动序列。
注意
- 上下坡中有平坡
例如:[1,2,2,2,1]
- 当我们遇到平波时,相同的元素支取一次就行了,此时同一一下规则,删除左边的相同元素,即
(prediff >= 0 && curdiff < 0 ) || (prediff <= 0 && curdiff > 0)
。
注:
curdiff
为当前元素与前一元素的差值,prediff
为前一元素与其前一元素的差值。
- 数组首尾两端
- 对于这种特殊情况我们可以定死规则,即当数组大小为2时,
nums[0] != nums[1]
即返回2
- 单调坡中有平坡
例如:[1,2,2,2,3,4]
- 对于这种情况我们只需要规定
prediff
的更新时间即可,即当有坡度变化时才去更新prediff
的值。
代码实现
1 | class Solution { |